Eu acho que existem duas coisas diferentes aqui - o problema que você está tentando resolver (fácil) e a pergunta que você fez (difícil).
Se por "Web" você quer dizer Internet, o problema é fácil, e muitas maneiras de resolvê-lo, incluindo -
- Usando o NFS para montar remotamente um diretório - essa é provavelmente a maneira "padrão" de fazê-lo.
- Usando um sistema de arquivos FUSE, por exemplo, sshfs ou ftpfs
-
Usando o SAMBA para fornecer um acordo "Compartilhamento de arquivos do Windows"
Existem também maneiras de montar dispositivos de bloco remoto, o iSCSI como mencionado por @Hongkie é o principal, mas realmente qualquer coisa que use "bricks" e abstrai o sistema de arquivos - gluster, moosefs etc - você pode até usar nbd (dispositivo de bloco de rede) - embora eu não recomende isso.
A pergunta que você realmente fez - Usando a Web
Isso é muito mais difícil, mas factível. Geralmente isso usaria o protocolo WebDav que é uma extensão do HTTP, então algo como dav2fs