Qual distribuição do Linux você está usando? É provável que seja pré-embalado para o seu sistema. Por exemplo, na minha velha caixa do Fedora, eu poderia fazer:
yum install perl-Qt
Ou no Debian:
apt-get install libqt-perl
Você também pode construí-lo diretamente a partir do código-fonte via Perl com:
perl -MCPAN -e 'install Qt'
Ou através do comando cpan do perl, se você tiver instalado:
cpan Qt