O comando logout ( exit do comando das sessões de shell de nível superior executadas logout ) não envia nenhum comando ao PuTTY para encerrar a conexão. O comando logout finaliza a conexão do lado do servidor.
Verifique o log de eventos do PuTTY após digitar exit :
2017-10-16 08:10:38 Server sent command exit status 0
2017-10-16 08:10:42 Disconnected: All channels closed
Além disso, se você definir Fechar janela ao sair para Nunca no PuTTY, você obterá isso depois de digitar logout :