Desde a execução do Firefox como root funciona e dá acesso aos dados que você tinha antes, este é provavelmente um problema de permissões. É provável que o ID do usuário que possui alguns ou todos os arquivos em seu perfil antigo seja diferente do seu ID de usuário atual. Você pode corrigir isso da seguinte maneira:
sudo chown $USER:$USER ~/.mozilla
Verifique se o Firefox não está em execução quando você executa esse comando.