Utilizando o equivalente matemático da função PMT do Excel para resolver o número de anos [fechado]

Question

Graças a este fórum eu entendo que a matemática equivalente à função PMT é P = (Pv * R) / [1 - (1 + R) ^ (- n)], e funciona bem. No entanto, eu gostaria de resolver para n dado P, e minha álgebra é apenas uma memória de 50 anos.

A razão é encontrar quantos meses levaria para pagar um cartão de crédito usando vários valores para P. Acho que esta equação funciona bem quando comparada com a quantia de pagamento de 3 anos encontrada no extrato do cartão de crédito. No entanto, quando eu uso o valor n que eles dão para pagar apenas o mínimo, recebo um P significativamente menor que o valor mínimo. Há provavelmente algo que eu não entendo sobre cálculos de cartão de crédito, mas mesmo assim eu gostaria de resolver para n dado P.

Agradecemos antecipadamente por qualquer ajuda.

    

Answer 1

Veja como resolver a equação de pagamento para n:

Os primeiros passos são apenas mover as coisas de um lado para o outro:

P = (Pv*R) / (1-(1+R)^(-n))
(1-(1+R)^(-n)) = (Pv*R)/P
(1+R)^(-n) = 1-(Pv*R)/P

Um número elevado a um poder negativo é o recíproco do número elevado à potência positiva. por exemplo. 10 ^ (- 2) = 0,01 = 1/100 = 1/10 ^ (2). Então:

1/((1+R)^(n)) = 1-(Pv*R)/P
(1+R)^(n) = 1/(1-(Pv*R)/P)

Tomando o logaritmo de ambos os lados, obtém n do expoente –– log (a ^ b) = b * log (a):

n*ln(1+R) = ln(1/(1-(Pv*R)/P))

E dividir por ln (1 + R) dá:

n = ln(1/(1-(Pv*R)/P))/ln(1+R)

A álgebra também é muito distante para mim, então eu encontrei uma financeira página com esta fórmula. E parece que entendi direito. : -)

E , comparando esta fórmula ao NPER () do Excel mostra que eles dão os mesmos resultados:

Aqui eu usei =NPER(C2/12,-B2,A2,0,0) em D2 e =LN(1/(1-(A2*C2/12)/B2))/LN(1+C2/12) em E2. O último 0 na fórmula NPER () especifica que os pagamentos vencem no final do período. Então, obviamente, é isso que a fórmula também assume.

Se a taxa de juros é dada como uma taxa anual (como é aqui), ela deve ser dividida por 12 na fórmula para obter a taxa mensal.

Espero que isso ajude você, e os melhores votos.