Quando você ativou o Windows 10 durante a atualização gratuita, a Microsoft armazena o hash dos componentes do PC em seus servidores de ativação e quando você reinstalar o Windows 10 no mesmo hardware, ignore a chave do produto durante a instalação e o Windows detectará o Windows 10 usado no HW antes e o ativa novamente.
Portanto, obtenha o ISO 1607 , monte o ISO clicando duas vezes no ISO, execute o setup.exe para atualizar e pular a chave para obter o Windows 10 ativado novamente.