Uma pasta ou arquivo com um espaço resultará em um erro porque ele considerará vários argumentos. Se você adicionar citações entre sua origem e destino no comando COPY, provavelmente funcionará.
Seu script se tornaria:
echo off
set arg1=%1
set "arg2=%~2"
set arg3=%3
FOR /R %arg1% %%G IN (%arg3%) DO (
COPY "%%G" "%arg2%\tempsrc\%%~nxG"
)