Tente isto:
Private Sub Worksheet_Change(ByVal Target As Range)
Dim E As Range, H As Range, Inte As Range, r As Range
Set E = Range("E:E")
Set H = Range("H:H")
Set Inte = Intersect(E, Target)
If Not Inte Is Nothing Then
Application.EnableEvents = False
For Each r In Inte
r.Offset(0, 1).Value = Date
Next r
Application.EnableEvents = True
End If
Set Inte = Intersect(H, Target)
If Not Inte Is Nothing Then
Application.EnableEvents = False
For Each r In Inte
r.Offset(0, 1).Value = Date
Next r
Application.EnableEvents = True
End If
End Sub
Em vez de sair do sub quando a interseção é nada, verifique o oposto de nothing e execute o código em cada interseção separadamente.
Note que eu declarei H como intervalo e removi a declaração não utilizada de F como intervalo.