Infelizmente, você está sugerindo opções que não resolverão seu problema fundamental. Você precisa de uma solução para poder alcançar um host dentro de uma rede remota NATed (e presumivelmente com firewall). No seu caso, você tem uma rede remota "R", (eu deduzo) uma caixa combinada de firewall / roteador / NAT / modem "Fr" e um host remoto dentro dessa sub-rede "Hr". Nessa configuração, "Hr" provavelmente está recebendo o endereço IP (NAT) de "Fr" e a única maneira de alcançar "Hr" é através do roteador. O roteador tem o único endereço acessível (provavelmente) e, portanto, a solução mais fácil é configurar o encaminhamento de porta em "Fr", como você já descreveu.
Usar um nome de host (resolvível externamente) ou FQDN para fazer referência a "Hr" não ajudará, porque ele ainda precisará resolver para o único endereço IP de "Fr". "Fr" ainda precisa saber para encaminhar qualquer pacote para "Hr" e a única maneira de fazer isso é configurando o encaminhamento de porta.
Um "FQDN com no-IP" não ajuda - os nomes DNS são apenas para uso humano. Seus computadores não se importam com nomes, eles se preocupam com endereços IP. Analgamente, se você não especificar um endereço, seria como endereçar um envelope para "John Smith, Nova York, NY" e esperar que chegue à pessoa certa.
Como você observou, você pode registrar o FQDN (ou usar um provedor de DNS dinâmico) para o IP externo do roteador, mas ainda precisa dizer ao roteador para encaminhar os pacotes para "Hr". É claro que você pode ter os pacotes encaminhados pelo roteador recebidos por "Fr" na porta 22 em sua interface externa para "Hr" na mesma porta. Ou você pode pedir (e pagar) mais endereços IP externos do seu ISP, mas isso fica mais complicado.
Uma opção completamente diferente seria usar uma solução VPN (mediada), (como o Hamachi ou muitos outros), em que ambos se conectam a terceiros para configurar uma sub-rede privada entre seus computadores.
No final, sugiro que você use apenas a solução e configure uma solução de encaminhamento de porta para suas necessidades.