A especificação completa do arquivo de bitmap é explicada aqui: link
Fonte:
Como você pode ver, não há realmente nenhum lugar para armazenar informações pessoalmente identificáveis.
Como observa @DrMoishe Pippik, existem ferramentas gráficas gratuitas da Microsoft que atribuem um ID individual e o incluem na saída, mas o Paint não parece, desde que você salve o arquivo como um bitmap.