A forma como você enuncia esta pergunta, a única maneira de fazer isso é reinstalando a partir de um ISO Ubuntu Mate . instalação.
Ao remover completamente o Unity, você quebrará seu sistema. Ao primeiro instalar o Mate e depois remover o Unity, você poderá quebrar o sistema. Aqui está um método para remover o Unity onde alguém queria que o Cinnamon fosse instalado. Isso também funcionará para o Mate se alterar o arquivo pessoal para this .
Mas se esses comandos não estiverem atualizados, você deixará rastros de Unity no seu sistema. Então, para mim, a reinstalação é o único método para atender a todas as suas demandas.