Pelo que sei, o Chrome vem com seu próprio Flash-gizmo como plug-in e, portanto, você nem precisa da versão autônoma do Flash na sua máquina. Agora eu não posso falar o mesmo sobre o MS Edge como não tenho idéia. Agora, se o plug-in para o Chrome falhar, desative-o e veja o que acontece (muitos vídeos do YouTube são baseados em HTML5 e provavelmente não precisam de Flash). Caso contrário, tente atualizar o Chrome.