Sim, isso deve funcionar - alguns APs Wi-Fi podem funcionar no modo cliente (estação), embora eu tenha visto isso com mais frequência em APs dedicados ("extensores de alcance") do que em "roteadores sem fio" combinados. Embora o OpenWRT deva permitir isso em um roteador wi-fi também. (Eu já usei um laptop de reposição dessa maneira.)
Embora, como mencionado nos comentários, isso só lhe dará uma LAN privada, mas não uma conexão privada com a Internet. Seus vizinhos ainda poderão ver em quais sites você navega.
(Uma maneira de evitar isso seria configurar uma conexão VPN no roteador, embora obviamente isso precise de um servidor VPN em outro lugar ...)