Quando um diretório começa com / , é um caminho ou nome completo qualificado . Os caminhos relativos são baseados em seu diretório atual, mas todos os caminhos completos são reinicializados no diretório raiz ( / ) todas as vezes. Portanto, cd adir funciona, pois adir está em seu diretório atual, mas cd /adir falharia, pois adir não está fora do diretório raiz.
$ mkdir adir
$ ls
adir
$ cd adir
$ pwd
/home/chicks/Documents/se-code-review/x/adir
$ cd /adir
-bash: cd: /adir: No such file or directory
$ ls /
bin boot dev etc home lib lib64 lost+found media mnt opt proc root run sbin srv sys tmp usr var www
As entradas PATH no seu .bash_profile são diferentes. Eles especificam onde procurar comandos que são executados, mas isso não tem efeito sobre como o bash interpreta os nomes de diretório que você especifica.