Now I am here because the HDD seems fine, HD Tune returns a completely green grid under 'Error Scan' and a pile of 'ok' under 'Health'
Isso é bom, significa que provavelmente não há problemas de hardware.
Should I worry for my data?
Sim, a corrupção do sistema de arquivos não é boa para seus dados. Mas você já mencionou trabalhar com o GetDataBack para ler os arquivos, então você deve ser capaz de extraí-los.
Não tente defrag em uma partição NTFS com falha.
As of now, I don't have an other place to backup my files, so I can't format the drive.
Sugiro que você não jogue com seus dados. Consiga outra unidade, copie todos os arquivos e experimente o antigo.
Will a reformatting the drive help?
Sim, você precisa formatá-lo.