Consegui resolver o problema. Eu acho que estava no caminho certo. Mais importante, eu esqueci de liberar o cache. Eu resolvi o problema com:
$ sudo ip route add default via 192.168.1.1 dev eth0 tab 1
$ sudo ip route add default via 192.168.8.1 dev eth1 tab 2
$ sudo ip rule add from 192.168.1.135/32 tab 1 priority 500
$ sudo ip rule add from 192.168.8.100/32 tab 2 priority 600
$ sudo ip route flush cache
Eu não consegui obter essa solução com o que tenho em /etc/iproute2/rt_tables
, mas como o roteamento será direto, não me importo muito com os nomes.
Como sempre, agradecemos a todos pelo feedback.