Não, você não pode, um admistrador tem muitos direitos para restringir isso. O primeiro trabalho mais fácil que consigo imaginar é que o administrador restrito cria uma nova conta que também é um admistrador e lê o arquivo com isso.
Outras opções possíveis: a instalação de um serviço do Windows que é executado como SYSTEM, que altera as permissões do arquivo para permitir que o usuário restrito grave nele. A redefinição da senha para o primeiro usuário e o login nele ocorrem.