As informações fornecidas não possuem as etapas de diagnóstico adequadas para serem declaradas como um problema relacionado ao processador gráfico.
Se a 'estática' aparecer quando a área de trabalho estiver parada, é muito improvável que ela esteja relacionada à GPU. Certifique-se de que a frequência da taxa de atualização esteja definida corretamente antes de continuar.
Normalmente, você pode diagnosticar isso abrindo e fechando a tampa do laptop em pequenos incrementos para ver se isso afeta a estática na tela. Se assim for, o problema está na fiação do painel LCD. Os cabos usados (por vezes, fita flexível, por vezes, um feixe de fios gravado) podem desgastar-se ou mesmo soltar-se das suas tomadas. O problema que você descreve tem exatamente os mesmos sintomas, especialmente porque o HDMI funciona bem (uma GPU ruim provavelmente causaria artefatos, independentemente da exibição). O problema pode ser intermitente e até parecer depender do software instalado. Como o seu laptop é na verdade um tablet, você pode tentar flexioná-lo ou tocá-lo com cuidado, já que ele não tem partes móveis suscetíveis à recalibração percussiva. Se isso afetar a estática, você poderá substituir o cabo do conector ou o painel LCD, se necessário.
As informações do HWMonitor que você forneceu estão em perfeita ordem. Se 67 é a média alta que seu dispositivo está acostumado, é improvável que seu 3317U tenha sofrido dano por aquecimento, causando a falha da GPU.
Você pode diagnosticar ainda mais seu problema realizando um comparativo de vídeo. Se a GPU é a culpada, quando a GPU está sob carga e se aquece drasticamente, mais artefatos se apresentarão. Você pode usar o winsat / WEI embutido no Windows Vista e mais recente, ou a minha recomendação do 3Dmark, link seguinte.
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Minha avaliação das informações que você forneceu é que a falha está no nível de hardware do próprio monitor, seja ele cabos de conectores ou componentes de LCD.