O Intel Pentium G620 é o Sandy Bridge . O Intel Core i3-3220T é o Ivy Bridge . Você provavelmente precisará atualizar o BIOS para a placa-mãe antes que ela possa suportar essa CPU.
Edit: Obrigado @Mark Allen pelo comentário. Eu estava pesquisando o Shuttle SH67H3 quando ele postou e eu encontrei esta página de suporte . Para o Intel® Core™ i3-3220T Processor (3M Cache, 2.80 GHz)
, você precisará da versão SH67H000.201
do BIOS e da BOM versão 2.0.