Normalmente não - isso pode ser visto como um problema de segurança.
Você só pode obter o endereço da máquina que origina a conexão atual (ou do firewall mais próximo atrás do qual a máquina reside, se estiver atrás de um ou mais firewalls) (machine02 em seu exemplo) da var de env SSH_CONNECTION:
SSH_CONNECTION Identifies the client and server ends of the connection. The variable contains four space-separated values: client IP address, client port number, server IP address, and server port number.
Agora, se as máquinas que você encadeia são confiáveis e compartilham algum armazenamento entre elas (seu homedir, por exemplo), é possível planejar um esquema deixando um rastro fragmentado no armazenamento compartilhado que pode ser usado para extrair esse rastro. / p>