Existem muitas razões para a reprodução HDMI não aparecer.
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Se os drivers não forem adequados, você fez o download dos drivers da série HD? Eu tive problemas com o site da AMD uma vez por causa disso ... acabei baixando drivers legados. Eu recomendaria mesmo fazê-lo manualmente. Tomei a informação que você forneceu e o site me ofereceu drivers de 15/10/2013. Você é mais velho.
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Talvez não esteja ativado ou não esteja sendo detectado. Clique com o botão direito em Windows Mixer > Dispositivos de reprodução > Clique em qualquer lugar na lista de dispositivos mostrados e verifique se "Mostrar Dispositivos Desabilitados" e "Mostrar Dispositivos Desconectados" estão marcados. Depois disso, você poderá ver seu dispositivo de reprodução HDMI, se ele for exibido como desconectado, pode haver um problema de driver, se estiver desativado, ative-o para usá-lo.
Se, mesmo depois desses passos, você ainda não puder usar HDMI como reprodução, você não tem um driver ou sua GPU não suporta (o que eu acho muito estranho). Espero que tenha ajudado.