Existem várias causas possíveis. Com a configuração de rede que você especificou, o comentário de Paul está correto: o encaminhamento de porta é necessário. Este é o problema mais provável. Verifique se a configuração do seu roteador encaminhará as portas para o seu endereço interno. Como você faz isso vai depender de qual roteador você usa. Você precisará conhecer o endereço IP interno da sua máquina. (Use o IPConfig.) Você também precisa saber quais portas encaminhar: eu menciono isso depois.
Você pode querer verificar se o TeamSpeakServer está escutando em seu endereço IP interno. Para verificar isso, descubra qual é o seu endereço IP interno (via IPConfig se você estiver usando o Microsoft Windows) e, em seguida, verifique se o TeamSpeakServer está escutando nessa porta (usando "netstat -na" ou, mais claramente no Microsoft Windows, "netstat -nab"). O arquivo executável do TeamSpeakServer deve estar em escuta no 0.0.0.0 ou em um endereço IPv4 que você está realmente usando. (Isso está fazendo a suposição provavelmente correta de que você está usando o IPv4.)
Um firewall pode estar bloqueando isso. Isso pode incluir o Firewall do Windows, que você pode ter habilitado por padrão. Abertura de portas para o servidor TeamSpeak 3 no Microsoft Windows XP Firewall de firewall de parede . (Mesmo que você não esteja usando o Windows XP, essas instruções provavelmente estarão próximas o suficiente para ajudá-lo com sistemas operacionais mais recentes.) Nomeadamente, ele indica que a porta TCP 10011 e a porta TCP 30033 e a porta UDP 9987 podem ser úteis.
O comentário de Debra é outra ótima sugestão. Como parece que o TeamSpeak usa portas diferentes de 80 e 443, o bloqueio do servidor web não afetaria o TeamSpeak. Mas o bloqueio de porta ISP poderia. Isso pode ser menos provável (na minha opinião possivelmente possivelmente incorreta), mas alguns ISPs podem realmente fazer uma coisa dessas, e seria um fracasso absoluto se fosse o caso. Se nada disso funcionar, forneça detalhes como seu endereço IPv4 interno e os relatórios "netstat -nab".