Se eu entendi sua pergunta corretamente, o script no seu servidor está agindo como um cliente SQL para o banco de dados MySQL remoto. Isso exigiria que seu servidor pudesse acessar esse servidor. Então, se há um firewall entre eles, é necessário permitir esse acesso.
Editar para esclarecimentos No entanto, o acesso que precisa ser concedido é apenas para o cliente se conectar ao servidor MySQL e para receber as respostas uma vez que a sessão tenha sido estabelecida. Não há razão para permitir qualquer outro tráfego de entrada para esse fim.