A VPN do Teamviewer não deve ser construída como um serviço de proxy, o que você está esperando. Em vez disso, ele estabelece apenas um IP que pode ser usado para se comunicar com outra máquina em uma rede separada.
Para responder à sua pergunta, para configurar algo como o esperado, você precisa de algo como o OpenVPN ou um proxy HTTP básico, algo como o Squid, executado em sua máquina doméstica.
Mas, uma coisa a notar é que os ISPs mais tradicionais têm uma taxa de download maior do que a taxa de upload. Assim, ao trabalhar remotamente, você dependeria da sua taxa de upload para obter dados por meio de sua VPN. Assim, é provável que você não atinja a velocidade esperada configurando isso.