Resposta curta é: você não pode. O driver proprietário herdado suporta apenas o servidor X.Org até a versão 1.12 e o linux até a versão 3.4. Alguns patches foram produzidos para o portar até o kernel 3.8, mas isso não resolve o fato de que a versão atual do X.Org é 1.16 (e que o kernel 3.8 ainda não é suficiente para você).
Você pode
- Use o driver de código aberto
- Procure uma versão mais antiga do Linux Mint com o X.Org e a versão do kernel que mencionei (o Linux Mint baseado no Ubuntu 12.04 deve funcionar, mas não tenho uma experiência direta no Linux Mint e não sei dizer qual versão ele é )
- Procure outra distribuição do Linux seguindo esses pacotes mais antigos. O Debian Wheezy, o atual estável, tem com certeza drivers fglrx-legacy no repositório de backports.
FYI: para ter o arquivo perdido, você deve instalar o linux-headers- (seu-kernel-version). Mas como eu te disse, isso não vai ajudar em nada.
FYI2: apt update
apenas baixa dos repositórios configurados a lista de pacotes disponíveis em tais repositórios. Não faz qualquer alteração no seu sistema. apt upgrade
e apt full-upgrade
do (eles farão o download e instalarão as atualizações dos pacotes instalados), mas novamente eles não o ajudarão nesse problema específico. man apt
é seu amigo.