Se a sua unidade não aparecer no seu sistema operacional, você terá dificuldades em recuperar os dados por conta própria.
Usar o "Leitor magnético" sem abrir a unidade não é possível, porque é um trabalho muito preciso. Sua unidade posiciona suas cabeças usando atuadores, estamos falando de micrômetros aqui, talvez menos em unidades modernas.
Colocá-lo em um freezer funcionou 20 anos atrás, quando as unidades tinham 20MB de espaço, hoje leva horas para copiar todos os dados para outra unidade e ele vai aquecer em questão de minutos quando você girar.
Sua melhor aposta é um laboratório de recuperação de dados especializado, você precisa de um ambiente estéril e livre de poeira e conhecimento técnico para reparar a unidade. Os laboratórios geralmente usam peças de reposição de outra unidade, mas é algo muito complexo de se fazer. Também não há garantia de que funcionará, pois o seu atuador pode arranhar os pratos se falhar. É um serviço muito caro.
Sugiro pesquisar suas opções de recuperação locais e ver se isso faz sentido para você. Basicamente, quanto seus dados valem para você.
Não se esqueça de explorar as opções de backup para evitar que esse tipo de coisa aconteça novamente.
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Sobre essa coisa do Box Sync, sugiro que você entre em contato com o suporte da Box.