Acho que uma das maneiras mais fáceis de fazer isso seria instalar um cliente SSH no Windows e, em seguida, usar uma conexão SSH para acionar o script no lado do Linux.
O comando para chamar o lado do Windows pode ser tão fácil quanto algo assim:
ssh.exe user@hostname /path/to/the/script
Observe que o seu cliente ssh precisará de alguma forma de autenticação direta sem interação do usuário, por exemplo, através de um par privado / público de chaves.