Você está perdendo muitas peças neste quebra-cabeça. Um não simplesmente "conecta seu domínio ao GitHub".
- Você precisa de um servidor
- Seu servidor precisa ser capaz de hospedar seu projeto
- Você precisará usar webhooks do GitHub para alertar o servidor quando as alterações forem confirmadas
- O servidor precisará extrair essas alterações e reimplementar, automaticamente
Você pode procurar por alguma hospedagem que tenha isso incorporado.
Talvez outros possam entrar em contato, mas o único que eu conheço é o Azure, da Microsoft, que tem uma maneira simples de conectar o GitHub à implantação automática. Conseguir implantar um projeto que não foi criado no Visual Studio, entretanto, pode ser um desafio.