Isso depende de pelo menos três fatores: o que mais está em /, o tipo de sistema de arquivos / e / home, e se uma ou ambas as partições estão em LVM e / ou RAID. Mas há mais condições.
A solução mais fácil é mover / home para uma partição / disco maior.
A diferença entre FAT / NTFS e a maioria dos outros sistemas de arquivos * nix que o sistema faz é quase impossível "redimensionar" partições não-FAT / NTFS. Este não é um fato específico do sistema operacional, ele tem a ver com a maneira como o espaço dos discos é alocado por um determinado sistema de arquivos. Quando um sistema * nix é instalado no redimensionamento da NFTS 'não é um problema.
Uma vez eu considerei ampliar / home, e minha abordagem era criar imagens de cada partição e restaurá-las em um disco de maior capacidade, depois usar o espaço não alocado para / home. Eu acabei mudando / home para o NFS, então eu nunca testei isso - mas no conceito deveria funcionar.
Há mais solução alternativa, mas no seu lugar eu não me preocuparia em diminuir qualquer partição - eu estaria procurando adicionar mais armazenamento, ou melhor ainda movendo / home para um armazenamento separado - o que é um projeto de sistema muito bom prática. Esta não é a última vez que sua / sua casa será expulsa do espaço.