Não há nada que você possa fazer sobre isso, é apenas uma má programação. Muitas empresas ainda trabalham apenas com produtos da Microsoft e não testam seu código para ver se ele realmente funciona em outros navegadores. A Microsoft é uma empresa que se desvia dos padrões regularmente, por isso é normal que o código específico do IE nem sempre funcione em outros navegadores.
Você pode entrar em contato com o administrador do site e pedir para revisar o código ou usar as ferramentas que ele recomenda, ou seja, executar o IE.
Esse problema também era grande em países ocidentais, especialmente lidando com bancos e sites governamentais, mas desde o surgimento do Chrome e do Firefox (e muitos usuários que reclamam), eles estão trabalhando nisso agora. Custa muito para uma empresa fazer essas mudanças, então elas provavelmente precisam de algum incentivo para fazer isso:)