Em suma, você precisa instalar o Ubuntu no cartão SDHC usando o live CD.
Aqui está um como de 2012, onde alguém usou Drapper Drake , Hardy, Feisty e Gutsy (últimos 3 são indicados nos comentários). Ele também afirma que as versões mais recentes do Ubuntu são demais para o WII (RAM parece ser o problema), mas nos comentários também afirma downloads para o Ubuntu até Gutsy. É claro que você pode seguir este guia e usar uma das versões mais novas do Ubuntu ajustando o modo como ele parece necessário.
Este como é de 2010 e usa um kernel e um debian corrigidos (Lenny e Etch) com uma bola de alcatrão personalizada.
Demonstração em vídeo com o link de download: link