Depois de longas dores de cabeça, descobri isso. Se você executar o vlc como um daemon e não passar nenhum arquivo de entrada na inicialização, poderá controlá-lo com o controle remoto.
O comando que eu usei é:
cvlc -vvv --daemon --extraintf=luahttp --http-password=1234 --network-caching=10000 --audio-desync=1200 --sout '#duplicate{dst=rtp{dst=<server-ip>,port=1234,sdp=rtsp://<server-ip>:8080/test.sdp},dst=display}'
Este comando reproduzirá mídia localmente e transmitirá via rtsp. Atraso o áudio em 1200 ms porque estou assistindo ao vídeo no stream, mas o áudio é local e, portanto, eles estão fora de sincronia, a menos que eu atrase o áudio posteriormente. --extraintf = luahttp --http-password = 1234 inicia a interface web, que é usada pelo controle remoto, com a senha 1234. Eu uso --network-caching = 10000 para armazenar em cache a mídia com antecedência, para que ela não fique atrasada. Você pode assistir ao stream com o seguinte comando:
vlc --no-audio rtsp://<server-ip>:8080/test.sdp
Agora quero atrasar o áudio somente na saída local para que eu também possa assistir ao fluxo com áudio sem iniciar a vlc novamente com opções diferentes. Essa será outra questão.