Acredito que o seu problema gira em torno de uma das duas coisas: os drivers da GPU para o seu Intel GPU ou Flash (o Steam é executado em uma versão especial para a maioria do cliente), tente reconfigurar / reinstalar ambos.
Para a GPU, tente isto: sudo apt-get install xserver-xorg-video-intel
(Você pode precisar se livrar da existente)
Quanto ao Flash, as instruções da opção Steam podem ser encontradas aqui e as versão padrão do player pode ser encontrada no site da Adobe.
OBSERVAÇÃO: Já ouvi falar de problemas do Flash no Chrome para Linux antes. Você pode ler um documento de suporte detalhado aqui do site de ajuda da Adobe.
É necessário reiniciar a máquina nos dois casos.