Primeiro, você precisa do caminho completo para o script como @attomos disse . A maneira mais fácil de obter isso é executar cd relative/path/to/script/directory e, em seguida, pwd ou echo "$PWD" para obter o diretório atual.
Segundo, o caminho Backup_DB/alldatabases_test.sql.gz dentro do script agora é relativo à raiz do sistema , então o script tenta salvá-lo em /Backup_DB/alldatabases_test.sql.gz , o que provavelmente foi Sem intenção. Você precisa tornar esse caminho absoluto também : /root/Backup_DB/alldatabases_test.sql.gz .
Você deve ver alguma saída de erro disso em /var/log/cron .