Sinto muito não poder contribuir com o código exato, pois estou trabalhando com tempo / recursos limitados, mas acredito que tenha sua solução.
Programe um script em lote a cada 6 meses. Este lote irá analisar o comando 'date / T' a partir da linha de comando.
Se o dia de 3 letras de "data" = seg, ter, qua, qui, sex ... executar sua tarefa | Se o dia de 3 letras de "data" = Sat, executar sua tarefa com 48 horas de atraso (pode ser necessário fazer uma tarefa separada com este atraso)
Mesmo com 'Sun', mas você precisará de um atraso de 24 horas.
Espero que isso o coloque no caminho da sua solução.
EDIT: você vai querer isso para a data! link