Supondo que você esteja fazendo streaming pela LAN (e não pela Internet mais ampla), o que você deseja é um servidor de mídia UPnP. Embora os servidores de mídia UPnP possam (IIRC) ser usados com um navegador da Web, a melhor experiência provavelmente virá de um reprodutor de mídia dedicado. Felizmente, mais ou menos todas as plataformas têm um player capaz de se conectar via UPnP - VLC e XBMC são dois players de mídia de código aberto populares que têm clientes UPnP integrados.
Agora, a questão é - qual servidor você quer usar? Existem vários listados no bastante abrangente página Wikipedia , embora um particularmente popular é MediaTomb , que deve estar disponível para a maioria das distribuições. Eu usei MiniDLNA para transmitir para um Xbox antes e configurá-lo é bastante simples.
O outro problema que você pode ter é a codificação de vídeo, a menos que você escolha usar algo como VLC ou XBMC como cliente, já que eles podem reproduzir todos os formatos abaixo do sol (mais ou menos). Se você for usar algo como o Windows Media Player, certifique-se de procurar na lista de codecs e containers compatíveis .