A solução é provavelmente adicionar uma rota estática para o ponto de extremidade IP da VPN (e garantir que a VPN forneça o gateway padrão, que eu suspeito que esteja acontecendo no momento, e fazendo com que as coisas quebrem).
O que eu suspeito que está acontecendo agora é que você tem uma conexão de Internet regular com um gateway padrão. Você então diz ao software VPN para se conectar a outro ponto na Internet. Se o servidor VPN estiver configurado para permitir que você roteie todo o tráfego através dele, ele publicará um novo gateway padrão para você, que está substituindo o seu gateway normal. Como resultado, seu cliente VPN não tem mais uma rota válida para o gateway.