Alguns clientes VPN, intencionalmente cortam o roteamento direto e permitem o somente roteamento para a VPN. Eu sei pelo menos sobre a VPN da Cisco. Isso é feito por motivos de segurança. Se a conexão direta não for interrompida, o computador atuará como roteador na rede privada e poderá comprometer sua segurança.
Se você puder acessar a Internet da rede privada à qual está se conectando por meio de um proxy, basta configurar esse proxy.