Um disco rígido defeituoso não deve ter impacto no seu problema - significa simplesmente que sua unidade não estará visível no BIOS ou no sistema operacional.
A RAM com falha pode impedir que o computador passe no POST, mas o alto-falante não deve soar o bipe normal; isso varia de acordo com a placa-mãe, mas, na minha experiência, a má / nenhuma memória RAM deve resultar em bips sucessivos muito rápidos. Pode ser uma boa idéia para você tirar sua RAM e ver se você observa esse comportamento. Você, pelo menos, será capaz de eliminar ou diminuir o seu problema.
Uma coisa que você deve verificar é certificar-se de que o ventilador do dissipador de calor da CPU está conectado e funcionando. Se algo estiver errado e seu processador aquecer muito rapidamente, o computador deverá se desligar. É improvável que o cabo DVI tenha afetado isso, mas verifique-o de qualquer maneira.
Você também está correto em pensar que uma fonte de alimentação ruim pode ser o problema. Agora é uma ótima hora para conseguir outra e colocar - veja o que acontece.
Além disso, só posso pensar que é um problema com sua placa-mãe. Não significa necessariamente que está morto ... poderia haver um problema de aterramento em algum lugar? Um parafuso solto ou algo assim. Verifique o seu caso e tente recolocar todos os seus componentes e cabos. Se isso falhar, tente uma nova placa-mãe se isso for uma possibilidade. Você não quer apenas "mandar" o computador se ainda houver algumas partes boas!
Melhor da sorte.