Suas chamadas para date
precisam estar em backquotes:
mysqldump -e --user=root --password=MYPASSWORD MYDB | gzip | uuencode db_'date "%Y-\%m-%d"'.gz | mail -s 'date +"%Y-\%m-%d"'_dump [email protected]
Backquotes diz ao shell para executar o comentário de backquoted e inserir sua saída na linha de comando.