Eu deixaria a partição de recuperação intacta até você instalar usando os discos pelo menos uma vez. O BIOS do sistema é capaz de inicializar essa partição, portanto, se algo estiver errado com um dos seus discos, o sistema ainda será recuperável.
Se você estiver usando discos gerados pelos utilitários de recuperação da HP, eles provavelmente incluirão o bloatware. Todo o seu processo de recuperação depende de uma imagem de base que é tomada, que mídia é usada para instalá-lo (a partição oculta ou discos) é geralmente irrelevante.
Para obter uma instalação realmente "limpa", você precisará adquirir uma imagem ISO do disco do Windows 7 x64 Home Premium de um integrador de sistemas OEM e instalá-la, fornecendo a chave que deve estar em um adesivo em seu computador solicitado.
A única ressalva em fazer isso, especialmente se este for seu único computador na casa, é visitar o site da HP e baixar drivers de dispositivo para o seu adaptador de rede (sem fio ou com fio) e colocá-los em uma unidade flash antes de fazer a instalação. Não é incomum que o Windows 7 (agora com alguns anos) não tenha um driver de dispositivo para um adaptador de rede mais recente.