Meu primeiro pensamento é usar algo como o google hangouts com o compartilhamento de tela. Dependendo da largura de banda da sua instituição, isso pode não funcionar tão bem. Você pode usar o VNC ou o teamviewer para fazer isso também. VNC, eu sei que pode ser executado com apenas uma rede local, no entanto, não tenho certeza sobre o TeamViewer. Aqui é um projeto para transmitir o VNC. Eu não usei isso, mas pode ser um bom lugar para começar.