Eu encontrei uma alternativa adicionando uma linha na minha configuração do tmuxinator:
pre: pkill -f "^python manage.py run_gunicorn"
O ^
no início corresponde apenas aos processos que estão iniciando com esse comando. Sem isso você também mataria o processo tmux.
Isso não resolve o problema com os processos em segundo plano restantes, mas mata qualquer processo antigo ao reiniciar a sessão do tmux, que é uma solução aceitável no meu caso.