Do meu lado, se eu arrastar um documento do Word para uma instância já em execução do Microsoft Word, ele inserirá o documento arrastado como um objeto incorporado (você pode testar esse é o caso clicando com o botão direito nele e deve haver um item de menu chamado "Document Object").
Se isso corresponder ao seu lado, o problema é não abrir o documento arrastando-o para um documento em branco, você o está incorporando. Isso também explica por que você é solicitado a inserir um nome de arquivo ao salvar o documento, pois ainda é um documento em branco.
A solução é abrir os documentos do Word diretamente do disco como faria normalmente e, em seguida, posicioná-los lado a lado (você pode fazer isso no Windows 7 apenas arrastando as janelas para a esquerda e direita da tela).