A menos que você esteja executando seu próprio servidor DNS na mesma LAN, e forneceu a esse servidor DNS um endereço de 10.0.0.2 ... seu problema é definitivamente devido (em parte pelo menos) ao fato de que você está usando 10.0 .0.2 como seu endereço de servidor DNS. Por quê? 10.x.x.x é um endereço IP interno privado e reservado apenas para uso da LAN. Não é um endereço que seria usado por qualquer DNS publicamente acessível.
Como recomendado nos comentários, se você alterar o endereço do servidor DNS para 8.8.8.8 (DNS público do Google) ou 208.67.222.222 (endereço openDNS), não deverá ter problemas para acessar a Internet. Sua melhor aposta seria colocar um (ou ambos) desses endereços em seu roteador na página de configurações de DNS, em vez de configurá-los manualmente em qualquer um dos computadores.