Would that indicate that there's still something else wrong with the notebook, or can an external faulty hard drive cause a BSOD?
Sim, talvez ainda seja um problema com o laptop. Sim, um disco rígido com defeito externo pode causar um BSOD. Os dois não são mutuamente exclusivos. Tudo o BSOD prova é que ainda há um problema. Os detalhes do BSOD podem indicar mais especificamente qual é o problema, mas a mera presença do próprio BSOD não diz qual é o problema.
Se o laptop funcionar sem erros, sem o disco rígido em questão, e SOMENTE mostrar o BSOD quando a unidade estiver conectada, isso indicaria que o problema provavelmente está na unidade. Se você conectar a unidade a outro computador e obtiver uma BSOD nessa máquina, isso certamente será comprovado. No entanto, se você conectar outros dispositivos de armazenamento USB ao laptop e ainda encontrar o BSOD, então você teria que apontar para o laptop como tendo o problema, ao contrário do disco rígido. É claro que, se a conexão de outros dispositivos de armazenamento USB causar um BSOD no laptop e a unidade externa também causar BSODs em outros computadores, você verá que ambos podem estar causando problemas.
Em suma, não há informações suficientes para dizer exatamente qual é o problema. Conecte a unidade a outro computador. Conecte outros dispositivos de armazenamento ao laptop. Veja o que acontece.