Seu DNS é esquisito. O Skype se conecta por meio de um endereço IP, portanto, não precisa de serviços DNS para funcionar. Seu navegador precisa do DNS para resolver nomes de host.
Tente configurar seus servidores DNS para os do Google: 8.8.8.8 e 8.8.4.4
Atualização: Como você também mencionou torrents, o cliente de torrent pode abrir muitos sockets e deixar seu roteador doente. Tente e veja se você pode reproduzir o problema com o seu cliente de torrent desligado.