Em resposta à sua pergunta, não, não sem jailbreaking o dispositivo e editando o arquivo host (eu não recomendaria isso)
O seu roteador não executa o DNS, a maioria dos roteadores domésticos. Eu suponho que seus outros computadores conectados ao seu roteador são capazes de se conectar através do nome do DNS?
Nesse caso, você tem duas opções. 1.Jailbreak o dispositivo e edite o arquivo host (mais uma vez não é algo que eu possa recomendar)
2.Instale um servidor dns em um dos seus servidores.
Se é um servidor windows que eu acho que é como você está tentando acessar as páginas aspx, então a instalação do serviço DNS é bastante simples, com muitos recursos na internet.