Não sou especialista, mas você não deve ter o DHCP ativado em seu modem antigo para que sua área de trabalho e laptop recebam endereços IP dele? Pense nisso como sua casa:
Cable Modem (only assigns one IP) --> Router (which assigns IP's to devices connected to it - Cable Modem can't see any devices past your router)
Work network (only assigns one IP) --> old modem (which assigns IP's to devices connected to it - Work network can't see any devices past your old modem)