What I wonder now is, where are these apps actually installed?
Eles são instalados no sistema virtual no RAM. Quando você inicializa um CD ao vivo, ele copia a maioria dos arquivos do sistema para ram (pelo menos, é assim que eu entendi).
Will the new apps be there the next time a run the livecd?
Não, assim como seus arquivos no sistema ao vivo, eles vão para o éter virtual.
If not, is there any possibility to save the changes made to the file system?
Eu me lembro de uma ferramenta no trisquel que fez isso ..., você tinha que ter dois drives de CD, ou um lugar para salvar o .iso, embora ...
Você pode tentar este link